A primeira situação, intitulada ‘As três divisões de Beremiz’ - a divisão simples e a divisão perfeita’, encontra-se no Capítulo 4 do referido livro. A história se
inicia
com os dois viajantes encontrando um sobrevivente de uma caravana,
chamado Salém Nassair, caído na estrada. Após contar sua história,
Nassair pede ajuda aos dois viajantes.
- Trazeis, por acaso, ó muçulmanos, alguma coisa que se possa comer?
Estou quase, quase a morrer de fome!
- Tenho, de resto, três pães – respondi.
- Trago ainda cinco! Afirmou, a meu lado, o Homem que Calculava.
- Pois bem – sugeriu o xeque – juntemos esses pães e façamos uma
sociedade única. Quando chegar a Bagdá prometo pagar com 8 moedas de
ouro o pão que comer! (TAHAN, 2004, p. 25).
O texto relata que Nassair propôs que se juntassem os três pães do narrador, os cinco
pães de Beremiz, formando assim uma sociedade, prometendo oito moedas de ouro como
recompensa pela ajuda de ambos ao fim da jornada. Daí, os personagens seguiram até
Bagdá, onde foram recebidos por um vizir amigo de Nassair. Este cumpriu a promessa
feita
e efetuou a ‘partilha: Nassair entrega três moedas de ouro para o
narrador e cinco moedas de ouro para Beremiz. Segundo a concepção de
Nassair, a ‘divisão simples’ das oito moedas de ouro aos viajantes, usando a seguintedivisão simples’ das moedas naturalmente
respeitava o número de pães que cada viajante dispunha no início da jornada.
Porém, o Homem que Calculava faz objeção a esta forma de divisão, afirmando que
ele teria direito a sete moedas, ficando apenas uma moeda para seu amigo. A sociedade foi
formada por três pessoas e oito pães, cinco dos quais ele havia fornecido e três investidos
por seu amigo. Os três membros da sociedade comeram quantidades iguais de pão.
Podemos pensar, segundo Beremiz, que cada pão desta sociedade foi repartido em três
partes iguais, totalizando vinte e quatro partes, tendo cada sócio direito a oito pedaços de
pão. Os cinco pães de Beremiz totalizaram quinze pedaços, sendo que este comeu oito
pedaços, tendo sobrado sete pedaços, que foram utilizados na alimentação do mercador
Nassair. Por outro lado, os três pães do narrador totalizam nove pedaços, tendo este
ingerido oito partes, sobrando então uma parte que o mercador recebeu. Então, na
contabilização final, dos oito pedaços que o mercador recebeu, sete eram de origem dos
pães de Beremiz, que tinha direito a sete moedas. Assim, Beremiz argumenta que teria
direito a sete moedas, segundo princípios matemáticos de proporcionalidade e de regra de
participação em sociedade comercial.
Fechando
a narrativa, o narrador nos revela que o vizir aceitou os argumentos do
Homem que Calculava e ordenou a entrega de sete moedas a Beremiz. Neste
instante,Beremiz não aceita esta forma de pagamento. Argumenta que
apesar de acreditar na divisão certa, seus preceitos religiosos e éticos, além do apreço por seu amigo
o impelem ,solicitar ao vizir a divisão das oito moedas de ouro em duas
partes iguais,revelando seu caráter de justiça e a imensa estima pelo
amigo: é a divisão perfeita.
Esta argumentação aritmética para as soluções originais apresentadas por Beremiz
este problema das ‘três divisões dos pães’ envolvendo Matemática Discreta poderia ser
estendida para uma interpretação algébrica e gráfica.
Denotando por ‘x’ o número de moedas a serem recebidas pelo Homem que
Calculava e por ‘y’ o número de moedas recebidas por seu amigo, as respostas descritas
pelas três divisões de Beremiz representam algumas das soluções naturais da equação
diofantina linear x + y=8
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